En el siglo XVII por obra de Isaac
Newton y Gottfried
Leibniz descubrieron el sistema matemático llamado el Cálculo integral y diferencial (derivación)
se puede decir es la base matemática de la ciencia clásica.
La derivación,
matemáticamente, es un concepto esencial para determinar los espacios tangentes
sobre variedades diferenciables, Además es una pieza,
clave en el desarrollo de la teoría para la geometría diferencial tal y como está estructurada actualmente
ayudando así a determinar la pendiente de la recta tangente a
una curva en un punto cualquiera, o hacia la gráfica
de una función en un punto específico.
En las Derivadas
existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
-
El problema de la tangente a una curva (Apolonio
de Perge)
-
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre
de Fermat)
-
En
su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Es una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor
de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula
como el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en
un punto dado.
El proceso de encontrar la
derivada de una función se denomina diferenciación,
y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida
como cálculo infinitesimal.
· Considerando
la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo
en I, se tiene que la derivada de la función f en el
punto
se
define como sigue:
Si este límite existe, de lo contrario,f', la derivada, no está definida.
-
También puede definirse alternativamente la
derivada de una función en cualquier punto de su dominio de la siguiente
manera:
