LIMITES Y CONTINUIDAD

En matemática, el concepto de límite es una noción topo-lógica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En Arquitectura límite es una línea, real o imaginaria, que sirve de separación entre territorios contiguos. En análisis matemático, envuelve todos los puntos contenidos en la proximidad de una determinada dimensión. En otro sentido es el extremo que pueden alcanzar lo físico y lo anímico. Limites uno de los elementos más importantes en la arquitectura que define el espacio y concreta la realidad. En la mayoría de los casos, las posiciones en el límite originan posturas que posibilitan nuevos juicios y modos de hacer e impulsan experiencias inéditas.

APLICACIÓN DE LÍMITES EN LA ARQUITECTURA

• ·    Limites Intermedios

Desde una posición de revisión crítica, se piensa que el espacio urbano de las ciudades únicamente tiene sentido cuando los ciudadanos hacen uso de él, poniendo en valor las múltiples relaciones que en ese espacio pueden llegar a realizarse. Por otra parte, se es consciente de que los distintos proyectos se han esforzado, desde siempre, en intentar resolver el conflicto existente entre lo público y lo privado. Por lo tanto:

Resolver  “las partes intermedias” -los límites- entre la casa y la ciudad ha sido uno de los  objetivos que ha guiado nuestra propuesta.

Por otra parte, y teniendo en cuenta que para proyectar viviendas es imprescindible considerar los avances tecnológicos, los cambios sociales, las relaciones entre vivienda-edificio y edificio-ciudad con el medio ambiente, se propone un proyecto de límites intermedios. Es decir, un proyecto donde los límites, ya sean físicos, visuales, conceptuales, o normativos, acabarán transformándose en espacios intermedios de transición.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS LIMITES 

Propiedades de los Limites

Teoremas fundamentales sobre límites

LIMITES INFINITOS

• ·        Si una variable independiente  X está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se lee X tiende a más infinito, y si decrece a través de valores negativos, se lee X tiende a menos infinito.

• ·        Similarmente, cuando la función crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe F (x) tienende al más infinito , y si decrece tomando valores negativos escribimos F(x) tiende al menos infinito

Existen ciertas funciones que aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable independiente se acerca a un valor fijo determinado.

LIMITES EN EL INFINITO

Cuando la función de una variable, aumenta ilimitadamente entonces esta es mostrada como Y tiende a infinito .De manera similar, cuando y cae de manera ilimitada, entonces esta es mostrada como: Y tiende a menos infinito 

El concepto principal de límites al infinito yace en dos puntos.

1). Cuando k es un número no negativo, entonces 

2). Cuando k es un número no negativo, entonces 

·         Una regla sencilla para determinar el límite al infinito de tales números es considerando la variable, tanto en el numerador y en el denominador, que tenga el mayor exponente. Ahora bien, los límites pueden ser evaluados en base a las siguientes reglas:

1). Si el numerador con el más alto exponente va junto al denominador con el más alto exponente, en ese caso, el limite al infinito y el infinito negativo es la proporción de ambos coeficientes de mayor término.

2). Al dividir el numerador con el denominador, si el exponente resultante en la variable queda igual, en ese caso, el límite al infinito y el infinito negativo son infinitos. Si resulta impar, en ese caso, el límite al infinito es infinito y el infinito negativo es infinito negativo. Sin embargo, en ambas condiciones, el numerador debe tener el término más alto.

3). En la fracción impropia, es decir, en la cual el denominador contiene el término más alto, el límite al infinito y el infinito negativo es 0.

  

CONTINUIDAD EN UN PUNTO

El término continuo aplicado a una función de variable real sugiere que su gráfica no debe presentar saltos; es decir, que al trazar su gráfica no se requiera alzar la mano. Sin embargo se hace necesario formalizar matemáticamente esta definición.

Sea  f   una función de una variable real definida en un intervalo abierto (a, b)   y sea x0 ∈ (a, b), se dice que  f  es continua en " x0 " si lím f ( x) =

f ( x0 ) .Es decir, si se cumplen tres cosas:

1.        f ( x0 ) está definida

2.        lím f ( x) = L (existe); y

3.        L = f ( x0 )

En la siguiente gráfica observamos una función continua y  podemos ver que los límites laterales coincidirán con el valor de la función en el punto x1, f(x1)=y1.

·         CONTINUIDAD POR LA IZQUIERDA: Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y lim x->a- f(x) = f(a).

·         CONTINUIDAD POR LA DERECHA: Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y lim x->a+ f(x) = f(a).

Ejemplo:

La función y = h(x) está definida en x = –2 ya que h (- 2) = -4. El límite de h(x) es -4 cuando x ® –2 y coincide con el valor de la función en x = –2.

CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

Se dice que una función  f es continua en c si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO ABIERTO (A, B)

Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b.

Representado I=  (a, b) si:

Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a, b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:

Una función continua es (a, b)

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO CERRADO [A, B]

Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a, b] si:

Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a, b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b:

Una función continua es [a, b]

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO SEMI-ABIERTO [A, B)

Definiciones similares se establecen para la continuidad de una función en un intervalo semi-abierto de cualquiera de las formas: (a, b] ó [a, b).

BIBLIOGRAFIA

• http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n
• http://clasesmatematicas.blogspot.com/2013/08/limites-al-infinito-ejercicios-resueltos.html
• http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/2.3.2.pdf
• http://ed21.webcindario.com/LimitesYContinuidad/limites_infinitos.htm
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua
• http://mitecnologico.com/igestion/Main/LimitesInfinitosYLimitesAlInfinito
• http://www.fca.unl.edu.ar/Continuidad/3.1%20Continuidad%20de%20una%20funci%F3n%20en%20un%20punto.htm
• http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node11.html
• http://www.vadenumeros.es/segundo/continuidad-de-funciones-en-un-intervalo.htm
• http://www.wikimatematica.org/index.php?title=L%C3%ADmites_que_comprenden_el_infinito
• https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/781/2/1486.pdf